13 типов математических функций (и их характеристики)

Математика является одной из самых технических и объективных научных дисциплин, которые существуют. Это основная структура, из которой другие отрасли науки могут проводить измерения и оперировать переменными элементов, которые они изучают, таким образом, что, помимо самой дисциплины, она предполагает рядом с логикой одну из основ научные знания.

Но в математике изучаются очень разнообразные процессы и свойства, находящиеся между ними как отношения между двумя величинами или связанными областями, в которых конкретный результат получается благодаря или в зависимости от значения конкретного элемента. Речь идет о существовании математических функций, которые не всегда будут одинаково влиять или относиться друг к другу.

Вот почему мы можем говорить о различных типах математических функций, о котором мы будем говорить на протяжении всей этой статьи.

• Статья по теме: «14 математических загадок (и их решения)»

Функции в математике: что такое?

Прежде чем приступить к определению основных типов существующих математических функций, полезно сделать небольшое введение, чтобы прояснить, о чем мы говорим, когда говорим о функциях..

Математические функции определяются как математическое выражение отношения между двумя переменными или величинами. Эти переменные символизируются из последних букв алфавита X и Y и соответственно получают доменное имя и кодомен.

Эта связь выражается таким образом, что ищется существование равенства между обоими анализируемыми компонентами, и в целом это подразумевает, что для каждого из значений X существует один результат Y и наоборот (хотя существуют классификации функций, которые не соответствуют с этим требованием).

Также эта функция позволяет создавать представление в виде графика что, в свою очередь, позволяет прогнозировать поведение одной из переменных из другой, а также возможные пределы этого отношения или изменения в поведении указанной переменной.

Как это бывает, когда мы говорим, что что-то зависит от чего-то или основано на чем-то другом (например, если мы считаем, что наша оценка по математике является функцией количества часов, которые мы изучаем), когда мы говорим о математической функции мы указываем, что получение определенного значения зависит от значения другого, связанного с ним.

На самом деле, предыдущий пример сам по себе прямо выражается в форме математической функции (хотя в реальном мире отношения намного сложнее, поскольку они действительно зависят от множества факторов, а не только от количества изученных часов).

Основные типы математических функций

Здесь мы показываем некоторые из основных типов математических функций, классифицированных в разные группы в соответствии с их поведением и типом отношений, которые установлены между переменными X и Y.

1. Алгебраические функции

Алгебраические функции понимаются как набор типов математических функций, характеризующихся установлением отношения, компоненты которого являются либо мономами, либо полиномами, и чьи отношения получены путем выполнения относительно простых математических операций: сложение вычитание, умножение, деление, потенцирование или создание (использование корней). В этой категории мы можем найти много типов.

1.1. Явные функции

Под явными функциями понимаются те типы математических функций, связь которых может быть получена напрямую, просто подставляя в область x соответствующее значение. Другими словами, это функция, в которой непосредственно мы находим уравнение между значением и математическим соотношением, в котором область х влияет.

1.2. Неявные функции

В отличие от предыдущих, в неявных функциях связь между доменом и кодоменом не устанавливается напрямую, что необходимо для выполнения различных преобразований и математических операций, чтобы найти связь между x и y..

1.3. Полиномиальные функции

Полиномиальные функции, иногда понимаемые как синонимичные алгебраическим функциям и другие как их подкласс, объединяют набор типов математических функций, в которых Чтобы получить связь между доменом и кодоменом, необходимо выполнить различные операции с полиномами. разной степени.

Линейные или первоклассные функции, вероятно, являются простейшим типом решаемых функций и являются одними из первых, которые нужно изучить. В них есть просто простые отношения, в которых значение x будет генерировать значение y, а его графическое представление - это линия, которая должна отрезать ось координат на какую-то точку. Единственным изменением будет наклон указанной линии и точка, где она обрезает ось, всегда сохраняя одинаковый тип отношений.

Внутри них мы можем найти функции идентичности, в котором есть идентификация между доменом и кодоменом таким образом, что оба значения всегда одинаковы (y = x), линейные функции (в которых мы наблюдаем только изменение наклона, y = mx) и связанные функции (в которых мы можем найти изменения в точке отсечки абсцисса и уклон, у = мх + а).

Квадратичные функции или функции второй степени представляют собой функции, которые вводят многочлен, в котором одна переменная имеет нелинейное поведение во времени (скорее, по отношению к кодомену). От определенного предела функция стремится к бесконечности в одной из осей. Графическое представление устанавливается как парабола и математически выражается как y = ax2 + bx + c.

Постоянные функции - это те, в которых одно действительное число является определяющим фактором связи между доменом и кодоменом. То есть, нет реальной вариации в зависимости от значения обоих: кодомен всегда будет константой, нет доменной переменной, которая может вносить изменения. Просто у = к.

• Может быть, вы заинтересованы: "Дискалькулия: трудности, когда дело доходит до изучения математики"

1.4. Рациональные функции

Они называются рациональными функциями для набора функций, в котором значение функции устанавливается из отношения между ненулевыми полиномами. В этих функциях домен будет включать все числа, кроме тех, которые аннулируют знаменатель деления, что не позволило бы получить значение и.

В этом типе функций появляются ограничения, известные как асимптоты, это были бы именно те значения, в которых не было бы значения домена или кодомена (то есть, когда y и x равны 0). В этих пределах графические представления имеют тенденцию к бесконечности, никогда не затрагивая упомянутые пределы. Пример функции такого типа: y = √ ax

1,5. Иррациональные или радикальные функции

Имя иррациональных функций - это набор функций, в которых рациональная функция вводится внутри радикала или корня (который не должен быть квадратным, поскольку возможно, что он кубический или с другим показателем степени).

Чтобы быть в состоянии решить это мы должны помнить, что существование этого корня накладывает определенные ограничения, как, например, тот факт, что значения x всегда должны приводить к положительному результату корня и большему или равному нулю.

1.6. Функции, определенные кусочками

Этот тип функций - это те, в которых значение y изменяет поведение функции, поскольку существуют два интервала с совершенно другим поведением, основанным на значении домена. Там будет значение, которое не будет частью этого, которое будет значением, от которого отличается поведение функции.

2. Трансцендентные функции

Трансцендентные функции - это те математические представления отношений между величинами, которые не могут быть получены с помощью алгебраических операций и для которых необходимо выполнить сложный процесс расчета, чтобы получить их взаимосвязь. В основном это те функции, которые требуют использования производных, интегралов, логарифмов или имеют тип роста, который постоянно растет или уменьшается.

2.1. Экспоненциальные функции

Как видно из названия, экспоненциальные функции - это набор функций, которые устанавливают отношения между доменом и кодоменом, в которых отношения роста устанавливаются на экспоненциальном уровне, то есть наблюдается все более ускоренный рост. значение х является показателем степени, то есть, каким образом значение функции меняется и растет со временем. Простейший пример: у = топор

2.2. Функции журнала

Логарифм любого числа - это показатель степени, который будет необходим для поднятия базы, используемой для получения конкретного числа. Таким образом, логарифмические функции - это те, в которых мы используем в качестве домена число, которое должно быть получено с определенной базой. Это противоположный и обратный случай экспоненциальной функции.

Значение x всегда должно быть больше нуля и отличаться от 1 (поскольку любой логарифм с основанием 1 равен нулю). Рост функции уменьшается с увеличением значения x. В этом случае у = лога х

2,3. Тригонометрические функции

Тип функции, который устанавливает числовые отношения между различными элементами, которые составляют треугольник или геометрическую фигуру, и, в частности, отношения, которые существуют между углами фигуры. В рамках этих функций мы находим вычисление синуса, косинуса, тангенса, секущости, котангенса и косеканта до определенного значения x.

Другая классификация

Набор математических типов функций, объясненных выше, учитывает, что каждому значению домена соответствует уникальное значение кодомена (то есть каждое значение x будет вызывать определенное значение y). Однако, хотя этот факт обычно считается основным и фундаментальным, факт в том, что можно найти некоторые типы математических функций, в которых может быть некоторое расхождение в отношении соответствий между x и y. В частности, мы можем найти следующие типы функций.

1. Инъективные функции

Имя инъективных функций - это тот тип математических отношений между доменом и кодоменом, в котором каждое из значений кодомена связано только со значением домена. Таким образом, x будет иметь возможность иметь только одно значение для определенного значения и определяться, или он может не иметь никакого значения (то есть конкретное значение x может не иметь отношения к y).

2. Сюръективные функции

Сюръективные функции - это все те, в которых каждый из элементов или значений кодомена (y) связан по меньшей мере с одним из доменов (x), хотя их может быть больше. Он не обязательно должен быть инъективным (чтобы можно было связать несколько значений x с одним и тем же).

3. Биективные функции

Тип функции, в которой заданы как инъективные, так и сюръективные свойства, называется таковым. Я имею ввиду, есть единственное значение х для каждого и, и все значения домена соответствуют одному из доменов.

4. Неинъективные и не сюръективные функции

Функции этого типа указывают на то, что существует несколько значений домена для конкретного кодомена (то есть разные значения x дадут нам одинаковое значение y), в то время как другие значения y не связаны с каким-либо значением значения x.

Библиографические ссылки:

• Eves, H. (1990). Основы и основные понятия математики (3-е издание). Дувр.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Энциклопедия математики. Kluwer Academic Publishers.